具体数学（英文版第2版） (豆瓣)

我一直认为，评价一本专业书籍，不仅要知道它讲了什么，也要清楚它没讲什么。有了这样的信息，人们才会知道这本书是不是他要的；而且除了这本书他还需要什么。这比仅仅把它作为"经典"而向人推荐，更有帮助。
　　
　　一本好的专业书不但要清晰的呈现美丽的结果，也要为人们指出通向这些结果的道路。也就是解决问题的一般途径。Polya所著的那本经典读物，可以很好的概括之："how to solve it"。
　　
　　用这个统一的标准去衡量，《具体数学》是很优秀的。这本书就是专门为了上课而写，就是为了让原本无知的学生能够掌握一般的解题思路。这一点它作的非常好。
　　
　　讲解是一流的。那么就让我们来看看内容，看看《具体数学》讲了什么，更重要的，它没讲什么。
　　
　　用一句话粗暴的归纳：讲的是技巧，没有讲结构。
　　
　　如果从数学分支去概括，《具体数学》所涉及的内容基本上没有超出计数组合数学（enumerative combinatorics）和分析组合数学（analytic combinatorics）的范围，间或涉及一点数论和离散概率内容，但对这些内容的取舍依然具有很强的组合数学趣味。
　　
　　与组合数学的专著相比，《具体数学》对这些论题的阐述，处处都在强调"演算"的技巧；但基本忽略了一般的(general)数学定理、抽象的(abstract)数学体系。可谓"具体"的实至名归。
　　
　　这样选择，是出于计算机科学专业需求的考虑。《具体数学》中的数学，是计算机科学所做之事（例如算法分析）的"工具"，但并非是计算机科学的"主题"。因此计算机科学专业的学生，毋须在这些数学体系上做文章，但若掌握了娴熟的演算技巧，却的确可以事半功倍。
　　
　　计算机科学的数学工具箱――这就是《具体数学》要扮演的角色。在这个角色上，它是独一无二的。
　　
　　但数学之于计算机科学，并非时时刻刻都是工具而已，很多时候也可能成为主题本身。这样的内容就是《具体数学》所没有涉及到的。
　　
　　计算机科学有个俗气的时髦外表，点缀着各种新鲜而短命的技术词汇，但也有个朴素而美丽的硬核，就是计算机科学的理论根基（theoretical foundations）。《具体数学》为我们展示了这个硬核的一面：分析和演算；却也有意的忽视了另一面：结构(structures)和刻画(characterizations)。
　　
　　而这部分没有被《具体数学》覆盖的内容，对于计算机科学而言已不再仅仅是工具，而可以影响到我们对计算本身的认识。
　　
　　任何形式的计算(computation)，都受限于具体的计算模型(computational model)。也因这样的限制，问题和算法，作为数学对象，都有了各自的结构。计算的界限也因此产生。怎样刻画这些结构，关系到人类对于计算本质的认识，而这也是理论计算机科学永恒的主题。从这个意义上说，理论计算机科学基本上就是在研究组合数学：面对算法或问题这么个离散对象，对性质的分析，对结构的刻画。《具体数学》的内容是前者，而后者从风格上则是完全不同的另一类东西了。
　　
　　并不是每一个计算机科学专业的人都有必要去关注这些内容，毕竟大多数学习计算机的人是为了谋得更好的生活，而不是为了探索未知。这也是为什么《具体数学》展现着精巧和实用，却藏起了美丽和永恒。因为后者会吓跑很多人，也难免耽误一些人。《具体数学》的英文副标题更诚实："A Foundation for Computer Science"，声明这只是计算机科学的基础之一。到了中文，那个"a"就被含糊掉了，整个就成了全部"计算机科学基础"。
　　
　　但愿这只是个翻译上的瑕疵，而不是我们实际的选择：精巧实用尚存一席之地，美丽和永恒已被彻底遗忘。

Read full article from 具体数学（英文版第2版） (豆瓣)