几种求解PI的概率算法的探究和对比

Published On June 01, 2015

$\pi$是一个重要的随机数，在数学研究中占有重要地位。求解PI的数值值也一直是数学研究的经典问题之一。本文将主要探讨几种求解PI的概率算法的原理和实现，并对比其效率和准确度。

一、Mathematica中的$\pi$

我们发现，在Mathematica中可以使用$\pi$来做符号运算，很多运算都涉及到非常高深的数学知识，使用N[Pi, n]函数也能够求得$\pi$的前n位数值解。那么为什么Mathematica能够以如此高的精度求解$\pi$的值呢？

通过查阅Mathematica的文档，得知，Mathematica求解$\pi$使用的是Chudnovsky公式，因其具有很好的收敛速度而在数值计算中被广泛采用。Chudnovsky 算法的表述如下：

$$ \frac{1}{\pi} = 12\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k(6k)! (163\cdot 3344418k + 13591409)}{(3k)!(k!)^{3(640320^{3)^{k+1/2}}}} $$

根据这个公式，可以编写如下Mathematica代码：