并查集详解 - 左手程序,右手写诗… - 博客频道 - CSDN.NET



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并查集是我暑假从高手那里学到的一招,觉得真是太精妙的设计了。以前我无法解决的一类问题竟然可以用如此简单高效的方法搞定。不分享出来真是对不起party了。(party:我靠,关我嘛事啊?我跟你很熟么?)

来看一个实例,杭电1232畅通工程 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

首先在地图上给你若干个城镇,这些城镇都可以看作点,然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点,让你判断它们是否连通,或者问你整幅图一共有几个连通分支,也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题,问还需要修几条路,实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支,说明整幅图上的点都连起来了,不用再修路了;如果是2个连通分支,则只要再修1条路,从两个分支中各选一个点,把它们连起来,那么所有的点都是连起来的了;如果是3个连通分支,则只要再修两条路……

以下面这组数据输入数据来说明

4 2 1 3 4 3

第一行告诉你,一共有4个点,2条路。下面两行告诉你,1、3之间有条路,4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路,把2和其他任意一个点连起来,畅通工程就实现了,那么这个这组数据的输出结果就是1。好了,现在编程实现这个功能吧,城镇有几百个,路有不知道多少条,而且可能有回路。 这可如何是好?

我以前也不会呀,自从用了并查集之后,嗨,效果还真好!我们全家都用它!

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么,函数find是查找,join是合并。

int pre[1000 ];

int find(int x){ //查找根节点

int r=x; while (pre[r ]!=r) r=pre[r ]; //路径压缩

int i=x; int j; while(i!=r) { j=pre[i ]; pre[i ]=r; i=j; } //返回根节点

return r;

void join(int x,int y) { //判断x y是否连通

//如果已经连通,就不用管了 //如果不连通,就把它们所在的连通分支合并起,

int fx=find(x),fy=find(y);

if(fx!=fy) pre[fx ]=fy; }

为了解释并查集的原理,我将举一个更有爱的例子。 话说江湖上散落着各式各样的大侠,有上千个之多。他们没有什么正当职业,整天背着剑在外面走来走去,碰到和自己不是一路人的,就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气,绝对不打自己的朋友。而且他们信奉"朋友的朋友就是我的朋友",只要是能通过朋友关系串联起来的,不管拐了多少个弯,都认为是自己人。这样一来,江湖上就形成了一个一个的群落,通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人,无论如何都无法通过朋友关系连起来,于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人,如何判断是否属于一个朋友圈呢?

我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人,作为该圈子的代表人物,这样,每个圈子就可以这样命名"齐达内朋友之队""罗纳尔多朋友之队"……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人,就可以确定敌友关系了。

但是还有问题啊,大侠们只知道自己直接的朋友是谁,很多人压根就不认识队长,要判断自己的队长是谁,只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去:"你是不是队长?你是不是队长?"这样一来,队长面子上挂不住了,而且效率太低,还有可能陷入无限循环中。于是队长下令,重新组队。队内所有人实行分等级制度,形成树状结构,我队长就是根节点,下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候,只要一层层向上问,直到最高层,就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通,至于他们是如何连通的,以及每个圈子内部的结构是怎样的,甚至队长是谁,并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队,只要不搞错敌友关系就好了。于是,门派产生了。

http://i3.6.cn/cvbnm/6f/ec/f4/1e9cfcd3def64d26ed1a49d72c1f6db9.jpg


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